- パズル１１ 有名な天秤パズル
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１グラムから４０グラムまで、１グラムきざみの重さを持ったコインが40枚ある。このコイン1枚の重さを天秤ばかりで量りたい。どのコインでも量れるようにするには、最低何種類のおもりが何個ずつ必要でしょうか(どのおもりも、1グラムの整数倍の重さです）？
次の各場合について考えてください。
（１）一方の皿に物体を、他方におもりをのせてつり合わせる場合。
（２）物体を乗せる皿にも、おもりをのせることを許す場合。
このパズルも大学入試問題から選びました。これは有名なパズルですが、２００４年度の小樽商大の入試問題です（わかりやすく一部変更）。
面白く有名なパズルは、意外と大学入試にも出題されています。「頭のエアロビ」に出題のパズル５、パズル６は、慶応大学の入試に出題された有名パズルです。
題意がわかりにくい方は、お気軽にコメントとしてご質問ください。
- パズル10の解答
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下図のような４せきの船を、2人の船頭が対岸に運ぶことを考える。
船を運ぶのに、２人の船頭がそれぞれ船に乗り対岸に船を運び、対岸にあるどれか１せきの船に２人の船頭が一緒に乗ってもどる。これを繰り返して４せきの船を全部対岸に運ぶものとする。ただしどの船にも少なくとも一人の船頭が乗るものとする。また、４せきの船はそれぞれ、片道１,２,４,８分かかる。４せきを運び終わるのに最低何分かかりますか。
まず、出典の｢大学への数学｣の解答を引用します。そのあとで正解を示します。もちろん、｢全部の船をいっせいにスタートさせる｣などと言うのは、答えになりません。｢大学への数学の解答」
� 。�,２の船で行き、１で帰る(要３分)
�◆。�,８の船で行き、２で帰る(要１０分)
�� １,２の船で行く(要２分)
以上 計 ３＋１０＋２＝１５ (分)
正解
上記の解答の難点は、�△砲△蠅泙后�すなわち、これでは、４分の船でついた船頭は、８分の船が着くまで、４分間も無駄に待っていることになります。この４分の間に、２分の船で戻り１分の船を対岸に運んでおけば(要３分)、１分で戻ることができるようになります。｢大学への数学｣の正解では、対岸から戻るのに、１分と２分の船で戻ることになりますが、私のように船頭に働いてもらえば、すべて１分で戻ることができ、１分短縮できます。改めて正解を示せば、
� 。�,２の船で行き、１で帰る(要３分）
�◆。�,８の船で行き、８の船が着くまでの間に、先についた船頭が２の船で戻り、１の船を対岸に運んでおく。８の船が到着したら、２人の船頭が一緒に１の船で帰る。(要９分）
�� １,２の船で行く(要２分）
以上 計 ３＋９＋２＝１４(分)
☆ こういった問題を言葉で説明してもなかなか理解しにくいと思います。できれば、皆さん自分でダイヤグラムを書いてみてください。ずっと判りやすいと思います。(ブログで図や式を書くのは、とても大変なので今回は、言葉だけの説明で許してください。）
☆ なお、題意を明確にして、｢船をいっせいにスタートさせる｣などと言ったことが考えられないよう、問題を少し作り変えたほうがいいと思います。「２人の船頭がそれぞれ船を対岸に運び、帰りは、２人が１せきの船で一緒に戻る。どの船にも船頭が乗っていなければ運べない」としたほうがいいと思います。こうしたほうがまぎれもなく、また題意も変わりません。
（6月13日 追加）
文章による出題、解答では、なかなかわかりにくいようなので、問題文を少し変更するとともに、ダイアグラムによる解答を書いてみました。桜田進学塾を参照ください。 - カスタマイズ中 表示が安定せずご迷惑をおかけします
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ここのところ新しい投稿が、まったくできていません。書きたいことはたくさんあるのですが…
テンプレートの改造に今は、夢中です。HTML,XML,CSS,JAVAスクリプトなどなど、勉強することがたくさんあって結構大変です。それだけ面白いともいえます。
ブログの外見ではなく、機能をカスタマイズしています。すなわち各メニュウ項目や、エントリを折りたたんでコンパクトに表示できるようにすると共に、なんとかブログ上で数式をきれいに表示できるようにしようと思います。 - パズル10 上級（有名な本の誤答の訂正？）
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下図のような４せきの船を、2人の船頭が対岸に運ぶことを考える。
船を運ぶのに、２人の船頭がそれぞれ船に乗り対岸に船を運び、対岸にあるどれか１せきの船に２人の船頭が一緒に乗ってもどる。これを繰り返して４せきの船を全部対岸に運ぶものとする。ただしどの船にも少なくともひとりの船頭が乗るものとする。また、４せきの船はそれぞれ、片道１,２,４,８分かかる。４せきを運び終わるのに最低何分かかりますか。
出典「数学を決める論証力」大学への数学増刊 P９４（一部改）
出典は、あの有名な「大学への数学」の増刊ですが、恐れずにチャレンジしてください。何も特別な知識は要りません。その意味では、小学生でも解けると思います。ただちょっとした工夫が必要です。 - 苦労したぞーー！！！
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13枚のコインパズルの拡張問題を出題したのは良かったのですが、想像以上に苦労しました。
だいぶ前から問題としては面白そうだし、それほど苦労しなくても解けるだろうと思っていて、気軽に出題してしまいました。
ところが、いざ真剣に考えてみると、そもそも問題の条件自体がいろいろあいまいな場合があり、それをある程度整理するのにすら苦労しました。パズル9（偽金探しの拡張問題、一般化）にも記しましたが、完全に整理しきれていません。偽コインが「含まれているかどうか、さらに含まれているとして何枚含まれるか？」等を一般的にとくのは、まだ、まったく手がついていません。
問題をある程度単純化して、整理したのがパズル9の解答です。証明の方針にも迷いました。何通りかありそうでしたが、高校生にもわかりやすそうな証明を試みました。
しかし、いざ公開しようとすると、想像以上に時間と手間隙がかかりました。（もう、解答を書くのに手間のかかるパズルは、出題しない事にしようかな？？(^^♪ … ？）
できるだけわかり易く書いたつもりですが、問題自体が難しいので、そもそもパズルを数学的に定式化するのが判りにくいかもしれません。
独りよがりの説明でわかりにくい点などがありましたらぜひ質問してください。わかりやすいように改訂していくつもりです。また、思い違いによる思わぬ誤りなどがございましたら是非ご教授ください。 - パズル６の答え
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パズル６
3人の女神が口論している。最も美しい女神はただ一人であるとする。
アテナ「最も美しいのはアフロディテではない。」
アフロディテ「最も美しいのは、ヘラではない。」
ヘラ「私が最も美しい」
最も美しい女神だけが真実を述べている。それは、誰でしょうか？
答え アフロディテ
理由 アテナが最も美しいとするとアフロディテも真実を言っていることになり、最も美しい女神が一人であることに反する。従ってアテナの発言は偽、すなわち最も美しいのは、アフロディテということになる。 - 頭のエアロビご利用案内
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パズルなど図や数式を多用する解答をパソコンで仕上げるのは、思ったより大変です。つい解答の作成が遅れがちになってしまいますが、その間、皆さんはじっくり考えてみてください。言い訳にすぎませんね〜(^^ゞ
そこで、以下のような方針で解答をアップするつもりです。
解答がまだのものに関しましても、可能な限り速やかに作成する様努力します(^^♪
図や数式の必要のない解答はこのブログの[頭のエアロビ解答]カテゴリ内。(ただし、初期のパズルに関しては、問題のコメントとして解答しているものもあります。）
図や数式を必要とするような解答は、本館「桜田進学塾 庄司｣内で解答することにします。
いずれの場合も問題の最後の｢解答｣からリンクしておきます。
それにしてもパソコン上で数式を入力するのは、なんとも大変です。どのなたか数式入力の良い方法をご存知ありませんか。ご存知の方は、是非、お教えください。 - パズル9 超難問 13枚のコイン パズルの一般化
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13枚のコイン パズル決定版
13枚のコインの解答を求めて訪問された方が、かなりあるようです。お待たせしました。解答と拡張問題をアップします。
パズル９ 上級 超難問と言うより数学の問題
N枚のコインの中に一枚の偽コインが混じっている。天秤ばかりをR回使って偽物のコインを見つけるものとする。最大のNを求めよ。 - 塾の選び方
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おもしろいホームページを見つけました。
｢賢い塾の選び方」です。
驚いたことに６０万人もの人が訪問しているホームページです。
塾選びがいかに難しいかを示しています。
私も、長年塾をやってきながら、塾をビジネス(金儲け）とすることの問題や、違和感を感じていました。同じようなことを考える塾も在るんだと意を強くしました。
教育とビジネスは、本来なじまない物だと思います。教育には、子供たちに対する厳しさと愛情が必要です。子供たちを「お客様」扱いして甘やかすだけでは、本当の教育はできないと思います。確かに、私たちも生きていく以上、教育に対する相当の対価をいただいております。しかし教育をビジネスの手段とする商業主義は、子供たちの将来を歪めるのではないかと大変危惧しております。
以下にこのホームページの一部を引用しておきます。宣伝文句が満載のチラシが氾濫しています。でも、本当に良い塾かどうかは、
実際にしばらく通ってみないとなかなか分からないものです。
だから、儲け主義でとても良心的とは思えない塾や、本人には向いていない塾に通って、貴重な時間と大切なお金を無駄にしてしまう生徒が少なくありません。
塾を見る目を養って、間違いのない塾選びをしましょう。 - うれしい報告！山大医学部後期 合格
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山大医学部の後期試験合格の報告がありました。
本当におめでとうございます！
毎年受験の時期は、胃の痛くなるような思いで、結果を待っていますが。喜びの笑顔で合格の報告に来てくれる時ほど仕事冥利に尽きることはありません。
今年は、山形東高校からの山大医学部合格者は、推薦２人、前期合格２人、後期合格１人の計５名と余り振るいませんでした。
ただ一人の後期合格者を当塾から出すことができたことを、本当にうれしく思うとともに、合格された塾生の努力と才能に敬意を表します。
おかげさまで、当塾は、２００１年の東北大医学部合格以来、連続して国立大医学部の現役合格を更新し続けています。
塾 徒然草桜田進学塾(第一別館):