ふくろう 塾 徒然草: パズル10の解答

地方から難関大合格を実現すべく、個別指導を中心に奮闘している山形市の学習塾、進学塾です。 ミネルバの梟の役割を果たせたらと思っています。

No.31 パズル10の解答
下図のような4せきの船を、2人の船頭が対岸に運ぶことを考える。
20041218224152.gif
 船を運ぶのに、2人の船頭がそれぞれ船に乗り対岸に船を運び、対岸にあるどれか1せきの船に2人の船頭が一緒に乗ってもどる。これを繰り返して4せきの船を全部対岸に運ぶものとする。ただしどの船にも少なくとも一人の船頭が乗るものとする。また、4せきの船はそれぞれ、片道1,2,4,8分かかる。4せきを運び終わるのに最低何分かかりますか。
まず、出典の「大学への数学」の解答を引用します。そのあとで正解を示します。もちろん、「全部の船をいっせいにスタートさせる」などと言うのは、答えになりません。

「大学への数学の解答」
 ① 1,2の船で行き、1で帰る(要3分)
 ② 4,8の船で行き、2で帰る(要10分)
 ③ 1,2の船で行く(要2分)
      以上 計 3+10+2=15 (分)



正解
☆ こういった問題を言葉で説明してもなかなか理解しにくいと思います。できれば、下のダイヤグラムを参照しながら読んでみてください.

上記の解答の難点は、②にあります。すなわち、これでは、4分の船でついた船頭は、8分の船が着くまで、4分間も無駄に待っていることになります。この4分の間に、2分の船で戻り1分の船を対岸に運んでおけば(要3分)、1分で戻ることができるようになります。「大学への数学」の正解では、対岸から戻るのに、1分と2分の船で戻ることになりますが、私のように船頭に働いてもらえば、すべて1分で戻ることができ、1分短縮できます。改めて正解を示せば、
 ① 1,2の船で行き、1で帰る(要3分)
 ② 4,8の船で行き、8の船が着くまでの間に、先についた船頭が2の船で戻り、1の船を対岸に運んでおく。8の船が到着したら、2人の船頭が一緒に1の船で帰る。(要9分)
 ③ 1,2の船で行く(要2分)
 以上  計 3+9+2=14(分)
船渡し



☆ なお、題意を明確にして、「船をいっせいにスタートさせる」などと言ったことが考えられないよう、問題を少し作り変えたほうがいいと思います。「2人の船頭がそれぞれ船を対岸に運び、帰りは、2人が1せきの船で一緒に戻る。どの船にも船頭が乗っていなければ運べない」としたほうがいいと思います。こうしたほうがまぎれもなく、また題意も変わりません。

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