パズル10の解答［to 桜田進学塾] - パズル10の解答
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下図のような４せきの船を、2人の船頭が対岸に運ぶことを考える。
船を運ぶのに、２人の船頭がそれぞれ船に乗り対岸に船を運び、対岸にあるどれか１せきの船に２人の船頭が一緒に乗ってもどる。これを繰り返して４せきの船を全部対岸に運ぶものとする。ただしどの船にも少なくとも一人の船頭が乗るものとする。また、４せきの船はそれぞれ、片道１,２,４,８分かかる。４せきを運び終わるのに最低何分かかりますか。
まず、出典の｢大学への数学｣の解答を引用します。そのあとで正解を示します。もちろん、｢全部の船をいっせいにスタートさせる｣などと言うのは、答えになりません。｢大学への数学の解答」
� 。�,２の船で行き、１で帰る(要３分)
�◆。�,８の船で行き、２で帰る(要１０分)
�� １,２の船で行く(要２分)
以上 計 ３＋１０＋２＝１５ (分)
正解
上記の解答の難点は、�△砲△蠅泙后�すなわち、これでは、４分の船でついた船頭は、８分の船が着くまで、４分間も無駄に待っていることになります。この４分の間に、２分の船で戻り１分の船を対岸に運んでおけば(要３分)、１分で戻ることができるようになります。｢大学への数学｣の正解では、対岸から戻るのに、１分と２分の船で戻ることになりますが、私のように船頭に働いてもらえば、すべて１分で戻ることができ、１分短縮できます。改めて正解を示せば、
� 。�,２の船で行き、１で帰る(要３分）
�◆。�,８の船で行き、８の船が着くまでの間に、先についた船頭が２の船で戻り、１の船を対岸に運んでおく。８の船が到着したら、２人の船頭が一緒に１の船で帰る。(要９分）
�� １,２の船で行く(要２分）
以上 計 ３＋９＋２＝１４(分)
☆ こういった問題を言葉で説明してもなかなか理解しにくいと思います。できれば、皆さん自分でダイヤグラムを書いてみてください。ずっと判りやすいと思います。(ブログで図や式を書くのは、とても大変なので今回は、言葉だけの説明で許してください。）
☆ なお、題意を明確にして、｢船をいっせいにスタートさせる｣などと言ったことが考えられないよう、問題を少し作り変えたほうがいいと思います。「２人の船頭がそれぞれ船を対岸に運び、帰りは、２人が１せきの船で一緒に戻る。どの船にも船頭が乗っていなければ運べない」としたほうがいいと思います。こうしたほうがまぎれもなく、また題意も変わりません。
（6月13日 追加）
文章による出題、解答では、なかなかわかりにくいようなので、問題文を少し変更するとともに、ダイアグラムによる解答を書いてみました。桜田進学塾を参照ください。
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Comment
それは冗談ですが、回答を見てなるほどと思う一方であれ？
この「あれ？」は大事だと思うので、明日、頭が少し回っているうちにもう一度考えてみたいと思います。
お知らせありがとうございました。
私は文章から「船は４せきあるのに船頭が１人しか居ない。その１人の船頭がいかに効率的に船を向こう岸に運ぶか。」を問うているのだと思っていました。そうじゃないのでしょうか？
「１せきにつき１人の船頭が居る」のに連ねて行く意味もないように思うので、この解釈には少し無理がありませんか？←これがすっきりしない理由。、
おっしゃるように、文意をはっきりさせなければなりません。問題を解く前に日本語を理解する。大切なのですよね。
「私は文章から「船は４せきあるのに船頭が１人しか居ない。その１人の船頭がいかに効率的に船を向こう岸に運ぶか。」を問うているのだと思っていました。そうじゃないのでしょうか？」と疑問を呈しておられますが、その通りなのですが。
「１せきにつき１人の船頭が居る」のに連ねて行く意味もないように思うので…」という疑問の意味がわからないのですが？もしそうなら問題になりませんよね？いずれにせよ題意がとりにくいのは確かそうなので出題文を改めようと思います。この問題は特別な知識も必要としないのになかなか正解までたどり着きにくい面白い問題だと思います。
せっかくの名作、もったいないと思います。
「１人の船頭が、４せきの船をいかに効率よく運ぶか」を問われている問題だと思っていましたので、ここで「２人の船頭」が出てきたのにも驚いています。
＞「１せきにつき１人の船頭が居る」のに連ねて行く意味もないように思うので…」という疑問の意味がわからないのですが？
４人船頭が居るのなら、１せきずつ船を運べばいいわけですし、２人居るのなら、２人がそれぞれ２せきずつ運べば良い（これでは問題にならない）ように思ったのですが・・・。
そもそも問題にされている文意をよく読み取れていないのですね、きっと。
いずれにせよ原文でも現在の問題文でも、題意は変わりません。口で言えばすぐわかってもらえるような問題でも、文章で表現するのは難しいものですね。今後は、もっと注意深く、わかりやすい文章を心がけます。
気を取り直して、ほかの問題にも挑戦してみてください。１問追加しておきました。
そうですよね、最初「一人の船頭が」とあったのに「二人」という言葉が出てきたので驚いたのです。
一人の船頭がこの仕事をやり遂げるのにはやはり16分かかるのではないのでしょうか？
教えていただけませんか？
ダイアグラムで解答を書いておきました。船頭は、一人として、原文のままで考えてくださって結構です。sugarさんのお考えの通り「船は４せきあるのに船頭が１人しか居ない。その１人の船頭がいかに効率的に船を向こう岸に運ぶか。」を考えてください。
なお船頭を2人と変更した場合には、どの船にも必ず船頭が乗らなければなりません。いずれにしても題意は変わらず答えは、14分となります。
もし、納得がいかれない場合は、「大学への数学」を直接ご覧になられたほうが納得いかれるかもしれません。もっともこちらのほうの解答は、15分となっていますが。