- パズル10の解答
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下図のような４せきの船を、2人の船頭が対岸に運ぶことを考える。
船を運ぶのに、２人の船頭がそれぞれ船に乗り対岸に船を運び、対岸にあるどれか１せきの船に２人の船頭が一緒に乗ってもどる。これを繰り返して４せきの船を全部対岸に運ぶものとする。ただしどの船にも少なくとも一人の船頭が乗るものとする。また、４せきの船はそれぞれ、片道１,２,４,８分かかる。４せきを運び終わるのに最低何分かかりますか。
まず、出典の｢大学への数学｣の解答を引用します。そのあとで正解を示します。もちろん、｢全部の船をいっせいにスタートさせる｣などと言うのは、答えになりません。｢大学への数学の解答」
� 。�,２の船で行き、１で帰る(要３分)
�◆。�,８の船で行き、２で帰る(要１０分)
�� １,２の船で行く(要２分)
以上 計 ３＋１０＋２＝１５ (分)
正解
上記の解答の難点は、�△砲△蠅泙后�すなわち、これでは、４分の船でついた船頭は、８分の船が着くまで、４分間も無駄に待っていることになります。この４分の間に、２分の船で戻り１分の船を対岸に運んでおけば(要３分)、１分で戻ることができるようになります。｢大学への数学｣の正解では、対岸から戻るのに、１分と２分の船で戻ることになりますが、私のように船頭に働いてもらえば、すべて１分で戻ることができ、１分短縮できます。改めて正解を示せば、
� 。�,２の船で行き、１で帰る(要３分）
�◆。�,８の船で行き、８の船が着くまでの間に、先についた船頭が２の船で戻り、１の船を対岸に運んでおく。８の船が到着したら、２人の船頭が一緒に１の船で帰る。(要９分）
�� １,２の船で行く(要２分）
以上 計 ３＋９＋２＝１４(分)
☆ こういった問題を言葉で説明してもなかなか理解しにくいと思います。できれば、皆さん自分でダイヤグラムを書いてみてください。ずっと判りやすいと思います。(ブログで図や式を書くのは、とても大変なので今回は、言葉だけの説明で許してください。）
☆ なお、題意を明確にして、｢船をいっせいにスタートさせる｣などと言ったことが考えられないよう、問題を少し作り変えたほうがいいと思います。「２人の船頭がそれぞれ船を対岸に運び、帰りは、２人が１せきの船で一緒に戻る。どの船にも船頭が乗っていなければ運べない」としたほうがいいと思います。こうしたほうがまぎれもなく、また題意も変わりません。
（6月13日 追加）
文章による出題、解答では、なかなかわかりにくいようなので、問題文を少し変更するとともに、ダイアグラムによる解答を書いてみました。桜田進学塾を参照ください。
- パズル６の答え
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パズル６
3人の女神が口論している。最も美しい女神はただ一人であるとする。
アテナ「最も美しいのはアフロディテではない。」
アフロディテ「最も美しいのは、ヘラではない。」
ヘラ「私が最も美しい」
最も美しい女神だけが真実を述べている。それは、誰でしょうか？
答え アフロディテ
理由 アテナが最も美しいとするとアフロディテも真実を言っていることになり、最も美しい女神が一人であることに反する。従ってアテナの発言は偽、すなわち最も美しいのは、アフロディテということになる。 - パズル14の解答
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答え9分の100です。
最も簡単な解法は、小学校で習う比を利用して
兄と弟が100メートル競争をしました。
兄がゴールしたとき弟は90メートルの所にいました。
では問題です。兄と弟が同時にゴールするためには、兄は弟より何メートル後ろからスタートすればよいでしょうか？
100 : 90 = x : 100 を解いて `x=1000/9`
したがって答えは、`1000/9 - 100 = 100/9`でも、上の解法では、パズルらしい面白さがありませんね。
解２(パズルらしくアイデアをいかしましょう）もし、弟が100メートルまで走れば、兄は何メートル走るかを考えればよい。弟が、もう10メートル走るのにかかる時間は、兄がゴールするまでに90メートル走ったのだから、兄がゴールするまでにかかる時間の`1/9` 、したがって、弟が100メートル走るまでに、兄は、さらに「`100 xx 1/9`」走ることになります。したがって、答えは`100 / 9`メートル
- パズル13の答え
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答えは、当然「損をする」です。
ある品物を仕入れ、仕入れ値に2割の利益を見込んで定価をつけた。なかなか売れないので、定価の2割引で売った。
さて、損得はどうなりますか？
「損得なし」なんて答えた人は、すぐに破産ですよ！
この問題のポイントは、「2割り増し」と「2割引」と、どちらも同じ2割でも、何の2割か、すなわち「もとにする量」は何かが異なっていることです。
当然、「仕入れ値の2割」と「定価の2割」では、後者のほうが大きいですよね。
- パズル12の解答
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パズル12の解答 11分の1
氷は溶けて水になると体積が１２分の１だけ減ります。それでは問題です。
水が氷ると体積はどれだけ（何分のいくつ）増えるでしょうか？
下の図を見ればほとんど明らかでしょう。
この問題のポイントは、増減する水（氷）の体積は同じなのに、もとにする量が異なっていることです。
氷が解けるときは、氷の量を基準にし、水が氷るときは水の量を基準にするので、同じ体積でもその割合が異なってくるのです。
- パズル８の答え
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パズル８
コインをいっぱい詰めた袋が10袋あります。
どの袋にもコインは10枚以上入っていますが何枚ずつ入っているかはわかりません。
ひとつの袋は、全部偽物のコインが、ほかの袋には、、全部本物のコインが入っています。
本物のコインは1枚10グラムで、偽物のコインは、本物のコインに比べ1グラム軽い9グラムです。袋からコインは自由に取り出せるとして、重さを量れるバネはかりを1回だけ使って、偽コインの袋を見つけてください。
答え 最初の袋からは１枚、次の袋からは２枚、その次の袋からは３枚と言うように１枚ずつ増やして天秤に乗せる。本物の金貨は、１０グラム、偽物の金貨は９グラムなのだから、もし全部が本物だとするとその合計グラム数は、10+20+…+100=5500で5500グラムになるはずである。実際の合計グラムが5500グラムよりどれだけ少ないかを見れば偽金の袋がわかる。すなわち、たとえば３グラム少ないとすると偽のコインが３枚と言うことになるのだから、３番目の袋が偽のコインと言うことになる。
塾 徒然草桜田進学塾(第一別館):
頭のエアロビ解答