ふくろう 塾 徒然草: 頭のエアロビ

地方から難関大合格を実現すべく、個別指導を中心に奮闘している山形市の学習塾、進学塾です。 ミネルバの梟の役割を果たせたらと思っています。

No.27 パズル10 上級(有名な本の誤答?)
下図のような4せきの船を、2人の船頭が対岸に運ぶことを考える。

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船を運ぶのに、2人の船頭がそれぞれ船に乗り対岸に船を運び、対岸にあるどれか1せきの船に2人の船頭が一緒に乗ってもどる。これを繰り返して4せきの船を全部対岸に運ぶものとする。ただしどの船にも少なくともひとりの船頭が乗るものとする。また、4せきの船はそれぞれ、片道1,2,4,8分かかる。4せきを運び終わるのに最低何分かかりますか。

出典「数学を決める論証力」大学への数学増刊 P94(一部改)


出典は、あの有名な「大学への数学」の増刊ですが、恐れずにチャレンジしてください。何も特別な知識は要りません。その意味では、小学生でも解けると思います。ただちょっとした工夫が必要です。

No.55 命題と対偶 (傑作選 その2)
ある命題が真ならばその命題の対偶も真であることは、高校数学で習います。


では、次の命題とその対偶はどうなっているのでしょうか? 

『成績が悪いので塾に行く』
 対偶は?
『塾に行かないと成績が良い』

 あれ~ これでは、世間の塾は困ってしまいますね。
教育再生会議で「塾 禁止」なんていうう議論が出るのも仕方がないのかな???

では次は?

『成績を良くするなら「桜田進学塾 庄司」へ行く』
 対偶は
『「桜田進学塾 庄司」へ行かないと成績が悪くなる』

 ??????~~
皆さん桜田進学塾 庄司 に行きましょうね!!


どうして、こうした奇妙な結果になるかは、 『命題と対偶(傑作選その1)』をごらんください。

No.12 パズル7 上級 (幼稚園の入試問題)
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上の図(左右は完全に対称です)のバスは、向かって右、左のどちらに進みますか? 合理的理由をつけて答えてください。

No.51 パズル14 中級

兄と弟が100メートル競争をしました。

兄がゴールしたとき弟は90メートルの所にいました。

では問題です。兄と弟が同時にゴールするためには、兄は弟より何メートル後ろからスタートすればよいでしょうか?

No.49 パズル13 (初級) 損か得か?

ある品物を仕入れ、仕入れ値に2割の利益を見込んで定価をつけました。なかなか売れないので、定価の2割引で売りました。

さて、損得はどうなりますか?

No.47 パズル12 中級

氷は溶けて水になると体積が12分の1だけ減ります。それでは問題です。

水が氷ると体積はどれだけ(何分のいくつ)増えるでしょうか?

No.42 命題と対偶 (傑作選 ?その1)

数学?パズル?それとも?

高校数学で『命題と対偶』を習います。「AならばB」という命題が正しいなら、その対偶「BでないならAでない」も正しいということです(このことの証明は『パズル5の解答』のページにあります)。
では問題です。(~o~)

『叱られないと勉強しない。』の対偶はなんですか?

対偶は『勉強すると叱られる』ですかね???
常々、『勉強しなさい!』と叱られている人は、よく考えてみよう。ひょっとすると勉強しない、うまい『口実』になるかもよ!

参考文献
「数学の中の物理学」 大森英樹
No.39 大学入試のパズル4!

慶応 総合政策 '05

大学入試の問題です。 最初の条件から最後の結論が導けますか?
第1問
  1. K君は非論理的だ
  2. ワニを操れるものは軽んじられることはない
  3. 非論理的なものは軽んじらられる
  4. 『結論』K君はワニを操ることはできない
第2問
  1. 12歳未満の子はみな寮生である
  2. 勤勉な子はどの子も赤毛である
  3. 通いの子はどの子もギリシャ語を履修しない
  4. 12歳以上のどの子も勤勉でない
  5. 『結論』赤毛でない子はどの子もギリシャ語を履修しない
No.38 大学入試のパズル3
P氏は11頭のらくだを3人の息子で分けるように遺言してなくなった。その遺言によれば11頭の6分の1、4分の1、2分の1が息子たちの相続するらくだの数である。11頭のらくだは、6,4,2のいずれでも割り切れないので、3人が悩んでいると、らくだを連れた、通りがかりの旅人が良い工夫を思いついた。3人は喜んでこの提案をうけいれた。
  1. いったい旅人はどんな提案をしたのだろうか?
  2. 3人の息子たちはその提案で満足しましたが、皆さんは満足できますか?それとも3人の息子は、うまくごまかされたのでしょうか?

これも昔からある有名なパズルだと思います。パズルとしての面白さは半減しますが、これを少し一般化すると次の慶応大学の入試問題(’05)になります。
No.32 パズル11 有名な天秤パズル
1グラムから40グラムまで、1グラムきざみの重さを持ったコインが40枚ある。このコイン1枚の重さを天秤ばかりで量りたい。どのコインでも量れるようにするには、最低何種類のおもりが何個ずつ必要でしょうか(どのおもりも、1グラムの整数倍の重さです)?
次の各場合について考えてください。
(1)一方の皿に物体を、他方におもりをのせてつり合わせる場合。
(2)物体を乗せる皿にも、おもりをのせることを許す場合。


このパズルも大学入試問題から選びました。これは有名なパズルですが、2004年度の小樽商大の入試問題です(わかりやすく一部変更)。
 面白く有名なパズルは、意外と大学入試にも出題されています。「頭のエアロビ」に出題のパズル5パズル6は、慶応大学の入試に出題された有名パズルです。
 題意がわかりにくい方は、お気軽にコメントとしてご質問ください。