- 命題と対偶 （傑作選 その2)
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ある命題が真ならばその命題の対偶も真であることは、高校数学で習います。
では、次の命題とその対偶はどうなっているのでしょうか？
あれ〜 これでは、世間の塾は困ってしまいますね。『成績が悪いので塾に行く』
対偶は？
『塾に行かないと成績が良い』
教育再生会議で「塾 禁止」なんていうう議論が出るのも仕方がないのかな？？？
では次は？？？？？？？〜〜
皆さん桜田進学塾 庄司 に行きましょうね
！！
どうして、こうした奇妙な結果になるかは、『命題と対偶(傑作選その１）』をごらんください。
- パズル１４ 中級
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兄と弟が100メートル競争をしました。
兄がゴールしたとき弟は90メートルの所にいました。
では問題です。兄と弟が同時にゴールするためには、兄は弟より何メートル後ろからスタートすればよいでしょうか？
- パズル１３ (初級） 損か得か？
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ある品物を仕入れ、仕入れ値に2割の利益を見込んで定価をつけました。なかなか売れないので、定価の2割引で売りました。
さて、損得はどうなりますか？
- パズル１２ 中級
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氷は溶けて水になると体積が１２分の１だけ減ります。それでは問題です。
水が氷ると体積はどれだけ（何分のいくつ）増えるでしょうか？
- 命題と対偶 （傑作選 ？その１)
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数学？パズル？それとも？
高校数学で『命題と対偶』を習います。「ＡならばＢ」という命題が正しいなら、その対偶「ＢでないならＡでない」も正しいということです（このことの証明は『パズル５の解答』のページにあります）。
では問題です。(~o~)『叱られないと勉強しない。』の対偶はなんですか？対偶は『勉強すると叱られる』ですかね？？？
常々、『勉強しなさい！』と叱られている人は、よく考えてみよう。ひょっとすると勉強しない、うまい『口実』になるかもよ！- 参考文献
- 「数学の中の物理学」 大森英樹
- 大学入試のパズル４！
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慶応 総合政策 '05
大学入試の問題です。 最初の条件から最後の結論が導けますか？- 第１問
- Ｋ君は非論理的だ
- ワニを操れるものは軽んじられることはない
- 非論理的なものは軽んじらられる
- 『結論』Ｋ君はワニを操ることはできない
- 第２問
- １２歳未満の子はみな寮生である
- 勤勉な子はどの子も赤毛である
- 通いの子はどの子もギリシャ語を履修しない
- １２歳以上のどの子も勤勉でない
- 『結論』赤毛でない子はどの子もギリシャ語を履修しない
- 大学入試のパズル３
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P氏は１１頭のらくだを3人の息子で分けるように遺言してなくなった。その遺言によれば１１頭の６分の１、４分の1、２分の1が息子たちの相続するらくだの数である。１１頭のらくだは、６,４,２のいずれでも割り切れないので、3人が悩んでいると、らくだを連れた、通りがかりの旅人が良い工夫を思いついた。３人は喜んでこの提案をうけいれた。
- いったい旅人はどんな提案をしたのだろうか？
- ３人の息子たちはその提案で満足しましたが、皆さんは満足できますか？それとも３人の息子は、うまくごまかされたのでしょうか？
これも昔からある有名なパズルだと思います。パズルとしての面白さは半減しますが、これを少し一般化すると次の慶応大学の入試問題（’０５）になります。 - パズル１１ 有名な天秤パズル
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１グラムから４０グラムまで、１グラムきざみの重さを持ったコインが40枚ある。このコイン1枚の重さを天秤ばかりで量りたい。どのコインでも量れるようにするには、最低何種類のおもりが何個ずつ必要でしょうか(どのおもりも、1グラムの整数倍の重さです）？
次の各場合について考えてください。
（１）一方の皿に物体を、他方におもりをのせてつり合わせる場合。
（２）物体を乗せる皿にも、おもりをのせることを許す場合。
このパズルも大学入試問題から選びました。これは有名なパズルですが、２００４年度の小樽商大の入試問題です（わかりやすく一部変更）。
面白く有名なパズルは、意外と大学入試にも出題されています。「頭のエアロビ」に出題のパズル５、パズル６は、慶応大学の入試に出題された有名パズルです。
題意がわかりにくい方は、お気軽にコメントとしてご質問ください。 - パズル10 上級（有名な本の誤答の訂正？）
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下図のような４せきの船を、2人の船頭が対岸に運ぶことを考える。
船を運ぶのに、２人の船頭がそれぞれ船に乗り対岸に船を運び、対岸にあるどれか１せきの船に２人の船頭が一緒に乗ってもどる。これを繰り返して４せきの船を全部対岸に運ぶものとする。ただしどの船にも少なくともひとりの船頭が乗るものとする。また、４せきの船はそれぞれ、片道１,２,４,８分かかる。４せきを運び終わるのに最低何分かかりますか。
出典「数学を決める論証力」大学への数学増刊 P９４（一部改）
出典は、あの有名な「大学への数学」の増刊ですが、恐れずにチャレンジしてください。何も特別な知識は要りません。その意味では、小学生でも解けると思います。ただちょっとした工夫が必要です。 - パズル9 超難問 13枚のコイン パズルの一般化
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13枚のコイン パズル決定版
13枚のコインの解答を求めて訪問された方が、かなりあるようです。お待たせしました。解答と拡張問題をアップします。
パズル９ 上級 超難問と言うより数学の問題
N枚のコインの中に一枚の偽コインが混じっている。天秤ばかりをR回使って偽物のコインを見つけるものとする。最大のNを求めよ。
塾 徒然草桜田進学塾(第一別館):
頭のエアロビ